参数检验之概念

参数检验：包括参数估计、假设检验。参数检验即，在已知随机变量总体分布类型的前提下，估计随机变量总体分布的参数，如总体分布的均值、方差等，并对估计值进行假设检验，已判断估计值是否可信。

所谓假设检验，即设定原假设H_0，一般H_0为XXX与XX无明显差异。在总体分布的基础上（估计而得），设定检验统计量，检验统计量一般服从 t 分布或者 F 分布（一般需要查阅文献），在数据量大的前提下，一般服从正态分布。设定完与估计所得参数有关的检验统计量后，计算检验统计量的值于检验统计量在其分布下的概率。并依据此值或者概率，藉由一定的置信度前提下，判断所估计之参数是否正确。

T检验

T检验即均值检验，用以检验正态分布变量的总体分布的均值（μ）大小或者两变量所对应的总体分布的均值是否相同。由于在该检验中采用的检验统计量服从t分布，故称为T检验。

单变量均值检验

检验随机变量X，X~N（μ，δ²），其总体的均值μ是否等于μ0。μ0为给定值（一般由无偏估计求出，或问题给出）。

原假设： $H_0:\mu=\mu_0$ 即，μ与μ0之间无明显差异

检验统计量设定：

若X服从正态分布N（μ，δ²），则样本均值 $\bar{X}\sim N(\mu,\delta/n)$ 。

构造检验统计量为t：

$t=\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$

t服从t分布。S为样本标准差。计算t的值，检查其相应的概率，以此概率判断是否接纳原假设。如检验统计量的概率为p。

置信度为95%、显著水平为：0.05.则若p>0.05则接受原假设。

实例演示与SPSS

问题：检验4组车轮的直径的均值是否都等于322。

分析：随机变量为车轮直径X。因为有4组，故存在4个随机变量X,运用t检验检验其是否分别都等于322即可。

打开SPSS：

打开数据文件ttest1.sav（下载地址：；路径为：.\9\ttest1.sav）

部分数据如下：

考虑到数据文件将分组用变量表示，故先进性拆分：点击“数据”，“拆分文件”，选择“比较组”将“机械编号”变量纳入分组依据中即可。

之后点击“分析”中的“比较均值”，点击“单样本t检验”，将检验值设置为322，在options（选项）上设置置信度为90%。点确定-确定即可。

得出结果有两个表：

一个是统计描述表

单样本统计

机器编号个案数平均值标准偏差标准误差平均值

1 制动闸直径 16 321.998494 .0111445 .0027861

2 制动闸直径 16 322.014263 .0106985 .0026746

3 制动闸直径 16 321.998281 .0104840 .0026210

4 制动闸直径 16 321.995431 .0069878 .0017469

另一个是：

单样本检验

机器编号检验值 = 322

t 自由度 Sig.（双尾）平均值差值差值 90% 置信区间

上下限

1 制动闸直径 -.541 15 .597 -.0015063 -.006390 .003378

2 制动闸直径 5.333 15 .000 .0142625 .009574 .018951

3 制动闸直径 -.656 15 .522 -.0017187 -.006313 .002876

4 制动闸直径 -2.615 15 .019 -.0045688 -.007631 -.001506

可以看到检验统计量t的值和其概率。可以看出，只有编号为2的概率小于0.1。故拒绝原假设，即认为编号2的机器的直径均值不等于322.

双尾概率：

与方向有关。

双变量t检验

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